Фрунзик (Фрунзе Мушегович) Мкртчян родился 4 июля 1930 года в армянском городе Ленинакан (ныне Гюмри).  Имя ему дали в честь героя гражданской войны Михаила Фрунзе. В 10-летнем возрасте мальчик увлекся театром, начал посещать драмкружок и устраивать представления для соседей прямо на лестничной клетке. А оступил в Ереванский театрально-художественный институт. Играть в театре начал, будучи студентом второго курса. В 1956 году Мкртчян получил диплом, и юношу сразу приняли в театр имени Сундукяна. Тогда же Мкртчян впервые снялся в кино – сыграл в небольшом эпизоде в фильме «Тайна озера Севан» Александра Роу. А полноценный дебют на киноэкране состоялся в 1960 году, в фильме «Парни музкоманды».  В 1975 году актер был награжден Государственной премией Армянской ССР. Пику популярности способствовал выход на экраны комедии Георгия Данелии «Мимино», где Мкртчян играл вместе с Вахтангом Кикабидзе. Фильм тут же разошелся на цитаты, а обоим актерам вручили Государственную премию СССР. Скончался Фрунзик Мкртчян 29 декабря 1993 года в Ереване от инфаркта в возрасте 63 лет, был похоронен в Пантеоне героев армянского духа. На родине актера, в Гюмри, ему установлен памятник.